圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(x宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思iàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（1宁缺毋滥愿遇良人什么意思，各位看官 皆遇良人什么意思80L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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